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python T检验

发布于2023-01-21 10:49     阅读(365)     评论(0)     点赞(16)     收藏(0)


一、单样本T检验

  • 目的:检验单样本的均值是否和已知总体的均值相等

  • 前提条件
    (1)总体方差未知,否则就可以利用 Z Z Z 检验(也叫 U U U 检验,就是正态检验);
    (2)正态数据或近似正态;
    (3)连续变量

  • 原假设和备择假设
    H 0 : 样 本 均 值 ( X ‾ ) 和 总 体 均 值 ( μ ) 相 等 H 1 : 样 本 均 值 ( X ‾ ) 和 总 体 均 值 ( μ ) 不 相 等

    H0:X¯μH1:X¯μ
    H0:XμH1:Xμ

  • 例子:假设已知我国男青少年的平均身高是1.73,那么取某高校50名男生的身高(本文采用随机数据),想比较该高校与我国男青少年的平均身高是否存在差异。

ttest_1samp 函数参数可参考:Python scipy.stats.ttest_1samp实例讲解

from scipy import stats
 
rvs = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5,标准差为1的50个样本
t, p = stats.ttest_1samp(rvs, 1.73)               # 进行单样本T检验

print(" T-test: %f\n"%t,"P-vlaue: %f"%p)

# T-test: -3.087647
# P-vlaue: 0.003317

结论:T值小于0,说明样本均值小于总体均值;P值小于0.05,说明该高校与我国男青少年的平均身高存在差异。

  • 单侧检验scipy库中stats只提供了双侧检验,如果需要单侧检验只需要将计算出来的P值除于2即可,这里参考文章:利用python进行单边T检验

  • 置信区间:采用 scipy.stats.norm.interval() 函数计算

import numpy as np

stats.norm.interval(
    alpha = 0.95,
    loc = np.mean(rvs),
    scale = stats.sem(rvs)
)

二、独立样本t检验(双样本T检验)

  • 目的:检验两组独立样本均值是否相等
  • 前提条件
    (1)两组总体方差相等,如果不相等,先利用levene检验,检验两总体是否具有方差齐性;
    (2)正态数据或近似正态;
    (3)连续变量
  • 原假设和备择假设
    H 0 : 两 独 立 样 本 均 值 相 等 H 1 : 两 独 立 样 本 均 值 不 相 等
    H0:H1:
    H0:H1:

场景1: 想比较可口可乐饮料在沃尔玛、大润发两个超市的销量是否存在差异
场景2: 想比较南、北方人的平均身高、体重是否存在差异

需要注意的是:前期需要检验两组方差是否相等,如不相等, scipy.stats.ttest_ind() 函数中的参数 equal_var 需要设置成 False

  • levene 检验P值 > 0.05,接受原假设,认为两组方差相等
from scipy import stats
 
rvs_1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5,标准差为1的50个样本
rvs_2 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=(50))   # 生成均值为2,标准差为1的50个样本

levene = stats.levene(rvs_1, rvs_2)                 # 进行 levene 检验

t, p = stats.ttest_ind(rvs_1,rvs_2,equal_var=True) # 独立样本t检验

print("levene 检验P值: %f"%levene.pvalue,'\n')

print("独立样本t检验")
print(" T-test: %f\n"%t,"P-vlaue: %f"%p)

在这里插入图片描述

  • T值小于0,说明第一组数据的均值小于第二组
  • 单侧检验:同上

三、配对样本T检验

  • 目的:比较同一组样本在不同场景下,均值是否存在差异
  • 前提条件
    (1)两组总体方差相等,如果不相等,先利用levene检验,检验两总体是否具有方差齐性;
    (2)正态数据或近似正态;
    (3)连续变量
  • 原假设和备择假设
    H 0 : 两 配 对 样 本 均 值 相 等 H 1 : 两 配 对 样 本 均 值 不 相 等
    H0:H1:
    H0:H1:

场景1: 将小白鼠配对为两组,分别接受不同的处理,检验处理结果的差异
场景2: 对于一批血清样本,将其分为两个部分,利用不同的方法接受某种化合物的检验,检验结果的差异
场景3: 检验癌症患者术前、术后的某种指标的差异
场景4: 可口可乐饮料今年与去年在沃尔玛超市销售额均值是否存在差异

与独立样本t检验相比,配对样本T检验要求样本是配对的,两个样本的样本量要相同

python 实现有两种方式:
(1)两组数据做差,再对差值进行单样本T检验,检验均值为0;
(2)利用 scipy.stats.ttest_rel() 函数进行配对样本T检验

from scipy import stats
 
rvs_1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5,标准差为1的50个样本
rvs_2 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=(50))   # 生成均值为2,标准差为1的50个样本

levene = stats.levene(rvs_1, rvs_2)          # 进行 levene 检验
t1, p1 = stats.ttest_1samp(rvs_1 - rvs_2, 0) # 单样本T检验
t2, p2 = stats.ttest_rel(rvs_1,rvs_2)        # 配对样本t检验

print("levene 检验P值: %f"%levene.pvalue,'\n')

print("单样本T检验")
print(" T-test: %f\n"%t1,"P-vlaue: %f"%p1)

print("\n配对样本t检验")
print(" T-test: %f\n"%t2,"P-vlaue: %f"%p2)

在这里插入图片描述

  • T值小于0,说明第一组数据的均值小于第二组
  • 单侧检验:同上

原文链接:https://blog.csdn.net/small__roc/article/details/128158800



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作者:病毒快消失

链接:https://www.pythonheidong.com/blog/article/1885288/5a7afc1ea2808b5b73ff/

来源:python黑洞网

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