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2021-07(3)

2021-08(6)

详解定点数相关运算(定点数补码的加法,减法,原码一位乘法,补码一位乘法 )

发布于2020-03-07 18:05     阅读(1048)     评论(0)     点赞(25)     收藏(5)



1.定点数补码的加法

1.定义:

两个补码表示的数相加,符号位参加运算,且两数和的补码等于两数补码之和。两个数不管正负,均用补码表示,符号位应当做数值参加运算,符号位相加所产生的进位要丢掉,结果为补码。

2.举例:
X=0.1011 Y=-0.0101,求 X+Y=?
解:
[X]补=0.1011,[Y]补=1.1011
[X]补+[Y]补 = 0.1011+1.1011 = 0.0110 = [X+Y]补
所以 X+Y = 0.0110

2.定点数的补码减法

1.定义:

对于减法,(-Y)的补码称为[Y]补的机器负数,由[Y]补求[-Y]补的过程称为将[Y]补“变补”或对[Y]补求补,由[Y]补求[-Y]补的方法是,不管Y的真值为正或为负,都是将[Y]补的各位连同符号位在内全变反后,最低位加1。

2.说明:

将“某数的补码表示”与“变补”这两个概念区分开来。一个负数由原码表示转换成补码表示时,符号位是不变的,仅对数值位各位变反,末位加“1”。而变补则不论这个数的真值是正是负,一律连同符号位一起变反(所有的二进制位一起变反),末位加“1”。

3.举例

X=-0.1011,Y=-0.0110, 求X-Y=?

解:
[X]补=1.0101,[Y]补=1.1010,[-Y]补=0.0110
[X]补+[-Y]补 = 1.1011 = [X-Y]补
所以 X-Y = 1.0101 = -0.0101

3.原码一位乘法

1.定义

原码一位乘法是从手算演变而来的。即用两个操作数的绝对值相乘,乘积的符号为两操作数符号的异或值(同号为正,异号为负)。

定点原码一位乘法(Unsigned Binary Multiplication)

设被乘数[X]原=XfX1X2……Xn-1Xn

乘 数[Y]原=YfY1Y2…Yn-1Yn

乘 积[Z]原=ZfZ1Z2……Z2n-1Z2n

2.运算规则:

由于机器字长通常仅有n位,两个n位数相乘结果为2n位;且仅仅有两个操作 数相加的加法器,难以胜任将n个位积一次相加起来。因此,在计算机中不能直 接照搬手工计算乘法的方法,必须进行修改使其便于计算机实现。

  1. 被乘数和乘数均取绝对值参加运算,符号位单独考虑
  2. 被乘数取双符号位部分积的长度同被乘数初值为0
  3. 从乘数的最低位Yn开始判断: 若Yn=1,则部分积加上被乘数|X|,然后右移一位; 若Yn=0,则部分积加上0,然后右移一位
  4. 重复第3步操作n次
3.例题

已知X=0.1101,Y=-0.1011,用原码一位乘计算X * Y=?

解:
[X]原=0.1101,[Y]原=1.1011
|X|=00.1101(用双符号位表示),|Y|=0.1011(用单符号位) ,部分积初值:00.0000ji

 - 乘数最低位为 1 ,所以00.0000(部分积)+00.1101(被乘数) = 00.1101;再向右移一位:00.01101
 - 乘数往前数一位为 1 ,00.01101 + 00.1101 = 01.00111;再向右移一位:00.100111
 - 乘数往前数一位为 0;不需要加上被乘数了,只需右移一位:00.0100111
 -  乘数往前数一位为 1,00.0100111 + 00.1101 = 01.0001111,右移一位:00.10001111
 - 符号可按异或运算得到(同号相乘为正,异号相乘为负),这里是异号,所以符号位是 1
 - 因此[X*Y]原 = 1.10001111;X*Y = -0.10001111

4.补码一位乘法

1.运算规则:
  • 符号位参加运算,运算的数均以补码表示;
  • 被乘数一般取双符号位参加运算;
  • 乘数可取单符号位;
  • 乘数末位增设附加位Yn+1,且初值为0。
  • 从低位到高位,依次判断相邻的两位乘数的状态,根据比 较结果按下表操作。
  • 最后一步不移位,仅根据Y0与Y1的比较结果作相应的运算
Yn (高位) Yn+1 (低位) 操作
0 0 部分积右移一位
0 1 部分积加[X]补, 右移一位
1 0 部分积加[-X]补, 右移一位
1 1 部分积右移一位
2.例题

已知X=-0.1101,Y=0.1011,用补码一位乘计算X * Y=?

 [X]补=11.0011,[-X]补=00.1101(用双符号表示),
 [Y]补=0.10110(用单符号位), 部分积:00.0000
 
 1. 0.10110(乘数)上 Y4Y5 位上的是1 0,所以部分积加[-X]补,再右移一位:00.01101
 2. 0.10110(乘数)上 Y3Y4 位上的是1 1,所以部分积右移一位:00.001101
 3.  0.10110(乘数)上 Y2Y3 位上的是0 1,所以部分积加[X]补,再右移一位:11.1011001
 4.  0.10110(乘数)上 Y1Y2 位上的是1 0,所以部分积加[-X]补,再右移一位:00.01000001
 5. 0.10110(乘数)上 Y0Y1 位上的是0 1,所以部分积加[X]补,最后一步不移位:11.01110001
 6. 所以[X*Y]补 = 1.01110001,X*Y = -0.10001111

原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_43706664/article/details/104692481







所属网站分类: 站长公众号

作者:我Lovepython

链接:https://www.pythonheidong.com/blog/article/246866/14d36138e0fa97b74dc1/

来源:python黑洞网

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