1. 题目

给定一个整数数组 A，返回 A 中最长等差子序列的长度。

回想一下，A 的子序列是列表 A[i_1], A[i_2], ..., A[i_k] 其中 0 <= i_1 < i_2 < ... < i_k <= A.length - 1。并且如果 B[i+1] - B[i]( 0 <= i < B.length - 1) 的值都相同，那么序列 B 是等差的。

示例 1：
输入：[3,6,9,12]
输出：4
解释： 
整个数组是公差为 3 的等差数列。

示例 2：
输入：[9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。

示例 3：
输入：[20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。
 
提示：
2 <= A.length <= 2000
0 <= A[i] <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-arithmetic-sequence
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2. 解题

类似题目：
动态规划应用–最长递增子序列 LeetCode 300
LeetCode 1218. 最长定差子序列（哈希map）

• dp[idx][diff]， 表示以 idx 结尾，差为 diff 的最长等差数组长度
• 类似于最长上升子序

class Solution {
public:
    int longestArithSeqLength(vector<int>& A) {
    	int i, j, d, n = A.size(), maxlen = 2;
    	unordered_map<int,unordered_map<int,int>> m;//idx，差，最大长度
    	for(i = 0; i < n; i++) 
    	{
    		for(j = i-1; j >= 0; --j)
    		{
    			d = A[i]-A[j];
    			if(m[j][d])
    				m[i][d] = max(m[i][d], m[j][d] + 1);
    			else
    				m[i][d] = max(m[i][d], 2);
    			maxlen = max(maxlen, m[i][d]);
    		}
    	}
    	return maxlen;
    }
};

5236 ms 388.1 MB

• 优化，用数组加速

class Solution {
public:
    int longestArithSeqLength(vector<int>& A) {
    	int i, j, d, n = A.size(), maxlen = 2;
    	vector<vector<int>> m(n,vector<int>(20001,0));//m[idx][差]，最大长度
    	for(i = 0; i < n; i++) 
    	{
    		for(j = i-1; j >= 0; --j)
    		{
    			d = A[i]-A[j];
    			if(d < 0)
    				d = -d + 10000;
    			if(m[j][d])
    				m[i][d] = max(m[i][d], m[j][d] + 1);
    			else
    				m[i][d] = max(m[i][d], 2);
    			maxlen = max(maxlen, m[i][d]);
    		}
    	}
    	return maxlen;
    }
};

408 ms 474 MB

• python3 解答

class Solution:# py3
    def longestArithSeqLength(self, A: List[int]) -> int:
        n = len(A)
        maxlen = 2
        m = [[0]*20001 for _ in range(n)] # m[idx][差]，最大长度
        for i in range(1,n):
            for j in range(0,i):
                d = A[i]-A[j];
                if d < 0:
                    d = -d + 10000;
                if m[j][d]:
                    m[i][d] = max(m[i][d], m[j][d] + 1)
                else:
                    m[i][d] = max(m[i][d], 2)
                maxlen = max(maxlen, m[i][d])
        return maxlen

2248 ms 326.2 MB