我正在使用SymPy 1.0和Python 2.7。我想计算前100个整数的总和：

此代码成功运行

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Sum(x[i], (i, 0, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s, 'numpy')
s_lambda(np.arange(101))

并给出5050了预期的结果。但是当我尝试使用a Product而不是a 进行相同操作时Sum：

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 0, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s, 'numpy')
s_lambda(np.arange(101))

我知道NameError: global name 'Product' is not defined 我在做什么错？是否有解决方法来获取我想要的？

编辑1：如果我事先不知道的限制，该怎么办Product。比方说

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
n = sy.symbols('n', integer=True, positive=True)
s = sy.Product(x[i], (i, 0, n))
s_lambda = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n) s.doit(), 'numpy')
s_lambda(np.arange(101), 5)

编辑2：我试图找到一种解决方法。NameError: global name 'Product' is not defined由于以下原因而给出错误：

lambdastr((sy.DeferredVector('x'), n), p)

这给出了：

lambda x,n: (Product(x[i], (i, 0, n)))

而对于Sum我们，我们有一个有效的lambda函数：

lambda x,n: ((builtins.sum(x[i] for i in range(0, n+1))))

此时，问题围绕Product功能的定义。根据手册，我可以通过dict我对函数的定义进行 注入

def my_prod(a, b):
    # my implementation
    pass

my_fun = {"Product" : my_prod}
f = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n), p, modules=['numpy', my_fun])
f([1,2,3,4,5], 2)

问题是，list indices must be integers, not Symbol当我尝试使用lambdified函数时会引发错误f。我猜这是由于i它是一个符号，而它应该是整数。我不明白为什么integer在尝试调用之前，它没有通过实际my_prod的Sum情况。

解决方案

Product事先知道的极限时

您可以通过调用.doit()将扩展Product成其组成部分来解决此问题：

In [104]: s = sy.Product(x[i], (i, 1, 10)); s
Out[104]: Product(x[i], (i, 1, 10))

In [105]: s.doit()
Out[105]: x[1]*x[2]*x[3]*x[4]*x[5]*x[6]*x[7]*x[8]*x[9]*x[10]

例如，

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, 10))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(11)))

版画

3628800

但是，如果.doit()与with一起使用，sy.Product(x[i], (i, 1, 100))则由于np.arange(101)dtype int32或int64（取决于您的操作系统）和产品，您将获得算术溢出100!

In [109]: math.factorial(100)
Out[109]: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

太大，无法存储在int32或int64数组值中。

In [118]: np.iinfo('int64').max
Out[118]: 9223372036854775807

In [119]: np.iinfo('int64').max < math.factorial(100)
Out[119]: True

从而，

s = sy.Product(x[i], (i, 1, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101)))

提出一个

RuntimeWarning: overflow encountered in long_scalars

并且错误地打印0。

如果将输入从dtype数组更改int64为Python列表，int则可以正确计算乘积：

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, 100))
s_lambda = sy.lambdify(sy.DeferredVector('x'), s.doit(), 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101).tolist()))

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93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

当的界限Product都没有预先已知

解决方法（AFAICS）变得更加复杂。如果使用调试器跟踪使用时Sum所遵循的代码路径，则会发现该 路径LambdaPrinter._print_Sum 被转换Sum(x[i], (i, 0, n))为表达式builtins.sum(x[i] for i in range(0, n+1))。

如果将_print_Product方法添加到NumPyPrinter的子类中LambdaPrinter，那么我们可以lambdify成功地转换Product为NumPy可以评估的表达式：

import sympy as sy
from sympy.tensor import IndexedBase, Idx
import numpy as np
import sympy.printing.lambdarepr as SPL

def _print_Product(self, expr):
    loops = (
        'for {i} in range({a}, {b}+1)'.format(
            i=self._print(i),
            a=self._print(a),
            b=self._print(b))
        for i, a, b in expr.limits)
    return '(prod([{function} {loops}]))'.format(
        function=self._print(expr.function),
        loops=' '.join(loops))
SPL.NumPyPrinter._print_Product = _print_Product

x = sy.IndexedBase('x')
i = sy.symbols('i', cls=Idx)
n = sy.symbols('n', integer=True, positive=True)
s = sy.Product(x[i], (i, 1, n))
s_lambda = sy.lambdify((sy.DeferredVector('x'), n), s, 'numpy')
print(s_lambda(np.arange(101), 5))

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