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import numpy as np
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import random

%matplotlib inline

# 解决中文乱码
plt.rcParams["font.sans-serif"]=["KaiTi"]
plt.rcParams["font.family"]="sans-serif"

# 解决符号无法显示的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题

# 让图表变成矢量形式，，显示更清晰
%config InlineBackend.figure_format="svg"

e^x的麦克劳林展开式

f（x）=e^x
=f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x） 

其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。

如果f（x）在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为f（x）在点x0处的泰勒级数。

最终结果

一步步实现

分析

由泰勒公式的性质可知，y=e^x的图形其实是由许许多多其他函数的图形渐渐逼近，最终才形成了y=e^x函数的图形。

在绘图的时候，我们不仅要绘制出y=e^x的图形，还需要绘制出其他函数的图形，要将这个逼近的过程展现出来。

1.生成y=e^x函数的图像

2.生成其他函数的图像

在生成其他函数的图像的时候，由于这些函数之间存在着一定的规律，一步一步地生成过于繁琐又显得愚蠢，所以我们可以采用循环的方式来实现。

# x轴数据
x=np.linspace(1,4,80)  # 等差数列  1~4中间取80个点

def calcY(n,x):
    """y轴上的数据"""
    
    y=1
    for i in range(1,n):
        y+=x**i/np.math.factorial(i)  # x^i/i!
    return y

def moniPlot(n,x):
    """生成图像"""
    
    # 定义一个颜色集合
    colors=["g","b","black","cyan","lightgreen","yellow","deeppink","darkorchid"]
    
    """绘制原函数的图像"""
    # 原函数
    y=np.exp(x)
    # 画出原函数的图像并进行标记
    plt.plot(x,y,"r-",linewidth=2,label="e^x")
    
    # 麦克劳林展开添加到图像上
    for i in range(2,n):
        y=calcY(i,x)
        
        # 随机选择一种颜色
        color=random.choice(colors)
        
        # 线型
        line_style="--"  # 虚线
        
        # 画图像
        plt.plot(x,y,color=color,linewidth=2,linestyle=line_style)
    
    # 添加注释
    plt.text(1.5,calcY(10,3.8),"Maclaurin series of e^x",size=12)
    
    # 将标记绘制图例，位置位于中间左侧
    plt.legend(["e^x","nearly e^x"],loc="center left")
    
    plt.show()

# 调用生成图像
moniPlot(10,x)

这是最终的结果

总结

• 定义x轴的数据

# x轴数据
x=np.linspace(1,4,80)  # 等差数列  1~4中间取80个点

• 绘制原函数y=e^x的图像

"""绘制原函数的图像"""
# 原函数
y=np.exp(x)
# 画出原函数的图像并进行标记
plt.plot(x,y,"r-",linewidth=2,label="e^x")

• 绘制其他函数的图像
  1.定义一个专门用来生成y轴数据的函数

# y轴上的数据
def calcY(n,x):
    """专门用来生成y轴上的数据
    n：函数的最高次数+1=n
    x：x轴上的数据
    """
    y=1
    for i in range(1,n):
        y+=x**i/np.math.factorial(i)  # x^i/i!
    return y

2.绘制其他函数的图像

def moniPlot(n,x):
    """生成图像"""
    
    # 定义一个颜色集合
    colors=["g","b","black","cyan","lightgreen","yellow","deeppink","darkorchid"]
    
    # 麦克劳林展开添加到图像上
    for i in range(2,n):
        y=calcY(i,x)
        
        # 随机选择一种颜色
        color=random.choice(colors)
        
        # 线型
        line_style="--"  # 虚线
        
        # 画图像
        plt.plot(x,y,color=color,linewidth=2,linestyle=line_style)
    
    # 添加注释
    plt.text(1.5,calcY(10,3.8),"Maclaurin series of e^x",size=12)
    
    # 将标记绘制图例，位置位于中间左侧
    plt.legend(["e^x","nearly e^x"],loc="center left")
    
    plt.show()

3.循环绘制其他函数的图像

• 将图像显示出来即可，再为图像添加一点点的细节
• 这是最终的结果

最终的代码

import numpy as np
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import random

%matplotlib inline

# 解决中文乱码
plt.rcParams["font.sans-serif"]=["KaiTi"]
plt.rcParams["font.family"]="sans-serif"

# 解决符号无法显示的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题

# 让图表变成矢量形式，，显示更清晰
%config InlineBackend.figure_format="svg"

# x轴数据
x=np.linspace(1,4,80)  # 等差数列  1~4中间取80个点

# y轴上的数据
def calcY(n,x):
    
    y=1
    for i in range(1,n):
        y+=x**i/np.math.factorial(i)  # x^i/i!
    return y

def moniPlot(n,x):
    """生成图像"""
    
    # 定义一个颜色集合
    colors=["g","b","black","cyan","lightgreen","yellow","deeppink","darkorchid"]
    
    """绘制原函数的图像"""
    # 原函数
    y=np.exp(x)
    # 画出原函数的图像并进行标记
    plt.plot(x,y,"r-",linewidth=2,label="e^x")
    
    # 麦克劳林展开添加到图像上
    for i in range(2,n):
        y=calcY(i,x)
        
        # 随机选择一种颜色
        color=random.choice(colors)
        
        # 线型
        line_style="--"  # 虚线
        
        # 画图像
        plt.plot(x,y,color=color,linewidth=2,linestyle=line_style)
    
    # 添加注释
    plt.text(1.5,calcY(10,3.8),"Maclaurin series of e^x",size=12)
    
    # 将标记绘制图例，位置位于中间左侧
    plt.legend(["e^x","nearly e^x"],loc="center left")
    
    plt.show()

# 调用生成图像
moniPlot(10,x)

原文链接:https://blog.csdn.net/yuhui_2000/article/details/109727618